Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma. (Dica: use frações parciais e simplifique as somas parciais para revelar cancelamentos.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
e, caso convirja, determinar sua soma. O conteúdo envolvido é séries numéricas e o uso da propriedade de logaritmos
para obter somas parciais telescópicas.
e, caso convirja, determinar sua soma. O conteúdo envolvido é séries numéricas e o uso da propriedade de logaritmos
para obter somas parciais telescópicas.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Aplicando a propriedade de soma de logaritmos, temos
Passo 3
O produto interno telescopa:
Portanto
Passo 4
Analisamos o limite de
quando
:
Como esse limite não é finito, a série não converge.
Resposta
A série diverge (as somas parciais tendem a
).