Verifique se o subconjunto
do espaço vetorial (
) é L.I. ou L.D. .
e
, munido das operações usuais, onde
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para isso, usamos o conceito de combinação linear: se
implica apenas na solução trivial
, então
é L.I.; caso contrário, é L.D.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula como função, temos
para todo
.
Passo 3
Avaliamos essa identidade em pontos convenientes:
Em dá
Em
Em
dá
Logo
Passo 4
Substituindo de volta na combinação, obtemos
para todo
. Como a função
não é identicamente zero, a única forma de a expressão ser zero para todo
é ter
. Consequentemente
.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.