Verifique se o subconjunto
do espaço vetorial (
) é L.I. ou L.D. .
e
, munido das operações usuais, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente ou dependente, onde
é linearmente independente ou dependente, onde
O conteúdo é dependência linear em espaços de funções: precisamos ver se existe combinação não trivial que zere a função identicamente.
Passo 2
Uma coleção de funções
é linearmente dependente se existem escalares
, não todos zero, tais que
para todo
. Caso contrário, é linearmente independente.
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica válida em todo
:
Reescrevendo,
isto é,
para todo
.
Passo 4
Da relação
vemos que
não é o vetor nulo, mas produz a combinação nula. Logo há dependência linear.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.