Verifique se o subconjunto
do espaço vetorial (
) é L.I. ou L.D. .
e
, munido das operações usuais, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
em
, com
é linearmente independente ou dependente. Para isso, usamos a definição:
é linearmente dependente se existem escalares
, não ambos zero, tais que a combinação
é a função nula. Caso contrário,
é linearmente independente.
Passo 2
Formulamos a condição de dependência linear:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
A função
é identicamente zero. Diferenciando em relação a
dá
logo
. Substituindo
em
resulta
. Como a única solução é a trivial, concluímos que
é linearmente independente.