Verifique se o subconjunto é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.):
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente (l.i.) ou dependente (l.d.) no espaço vetorial .
O que precisamos é a definição de independência: é l.i. se a única combinação linear
que produz a função zero é aquela cujos coeficientes são todos zero.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos à função zero para todo :
Passo 3
Para forçar todas as possibilidades, avaliamos essa identidade em valores distintos de e obtemos um sistema para .
Em :
Em :
Em :
Passo 4
O sistema
implica de a + c = 0 e a - c = 0 que a=0 e c=0.
Substituindo em a + b = 0 dá b=0.
Logo a única solução é a=b=c=0.
Resposta
O conjunto S=1,sin x,cos x é linearmente independente.