Verifique se o subconjunto
é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.):
’
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente ou dependente em
.
Precisamos lembrar que é linearmente dependente se existe uma combinação
Precisamos lembrar que
para todos
, com
.
Passo 2
Escrevemos a condição de dependência como
que deve valer para todo
. Nosso objetivo é encontrar coeficientes não todos nulos que satisfaçam essa igualdade identicamente.
Passo 3
Aplicamos a identidade trigonométrica fundamental
Substituindo na combinação, vemos que
Então a equação geral fica
para todo
. Para isso acontecer, devemos ter
Passo 4
Escolhendo por exemplo
e
impele
. Assim
para todo
. Como encontramos
que satisfaz a condição, concluímos que
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.