Verifique se os subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
:
quaisquer e
é o conjunto das matrizes cujo traço é igual a 1977;
Passo 1
Temos o espaço vetorial
e o subconjunto
. O conteúdo envolve a definição de subespaço vetorial: precisamos verificar se
contém o vetor zero e se é fechado em soma e multiplicação escalar. Vamos usar a propriedade do traço.
Passo 2
Para ser subespaço, o conjunto deve conter o elemento neutro (a matriz zero). A matriz zero
tem
. Como
, temos
.
Passo 3
A falha na inclusão da matriz zero já é suficiente para concluir que
não satisfaz as condições de subespaço (o mesmo ocorreria ao verificar fechamento sob soma ou escalares). Portanto,
não é subespaço vetorial de
.
Resposta
F não é subespaço vetorial de
, pois o elemento neutro (matriz zero) não pertence a
(
).