Verifique se os subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
:
quaisquer e
é o conjunto das matrizes tal que a soma dos elementos da primeira linha é igual a soma dos elementos da primeira coluna;
Passo 1
O enunciado está em
e pede para verificar se
é subespaço vetorial. O conteúdo aqui é caracterizar
como núcleo de uma aplicação linear e usar as propriedades de subespaço.
Passo 2
Primeiro mostramos que
não está vazio. A matriz nula
tem todos os elementos iguais a zero, então
e
. Logo
.
Passo 3
Definimos a aplicação
dada por
Para
e escalar
, temos
e
Logo
é linear.
Passo 4
Percebemos que
Como o núcleo de uma aplicação linear é sempre subespaço vetorial, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
Sim,
é subespaço vetorial de
, pois
para a aplicação linear
.