verifique se
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço vetorial de
, onde
O conteúdo aqui é subespaços vetoriais em espaços reais e os critérios que vamos usar são:
-
contém o vetor zero. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Vamos checar fechamento sob soma. Tomemos
com
Então
Mas
logo
satisfaz a mesma equação e pertence a
.
Passo 4
Agora fechamento sob escalar. Seja
e
com
. Então
E
portanto
também satisfaz
e fica em
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar, concluímos que
é de fato um subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.