verifique se
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial, que incluem verificar se
contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele satisfaz a equação
:
Então, o vetor zero está em
.
Passo 3
Agora, vamos checar se
é fechado sob adição. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Vamos considerar dois vetores
e
em
. Isso significa que:
Vamos somar esses vetores:
Precisamos verificar se esse vetor também satisfaz a equação de
:
Então, a soma está em
.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos qualquer vetor em
por um escalar qualquer, o resultado também deve estar em
.
Vamos pegar um vetor
em
e multiplicá-lo por um escalar
:
Agora, vamos verificar se esse novo vetor satisfaz a equação de
:
Portanto, o vetor está em
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e é fechado sob multiplicação por escalar, podemos concluir que
é, de fato, um subespaço vetorial de
.