Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
e
. Geometricamente, com quem
identifica-se?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
.
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: precisamos checar três propriedades
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: precisamos checar três propriedades
-
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
satisfaz a equação de
.
logo
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
Para a soma
temos
ou seja,
.
Para escalar ,
e
Para escalar
portanto
.
Passo 4
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.
Geométricamente, a equação
Geométricamente, a equação
define um plano que passa pela origem em
.
Resposta
Geométricamente,