Verifique se o subespaço vetorial
é uma reta um plano ou um subespaço de dimensão superior a dois no espaço vetorial dado. (DICA: discuta o sistema e veja a quantidade de variáveis livres).
em
Passo 1
O enunciado pede para identificar se
é uma reta, um plano ou um subespaço de dimensão superior a dois em
. O conteúdo é análise de subespaços via sistema linear homogêneo e contagem de variáveis livres para determinar a dimensão de
.
Passo 2
Reescrevemos a condição
em forma padrão:
Temos uma única equação linear homogênea em três incógnitas
. O número de variáveis livres é dado por
logo
.
Passo 3
Para ver isso em forma de parâmetro, tomamos duas variáveis livres, por exemplo
e
, definindo
Assim,
Passo 4
Os vetores
e
são linearmente independentes, formam uma base de
e mostram que
. Em
, um subespaço de dimensão 2 é um plano que passa pela origem.