Verifique, por substituição, se os pares a seguir pertencem ao gráfico da equação correspondente.
y^2+x y^2-9=x^2+3 x y-13, pares: (-2,6),(5,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar, usando substituição, se os pares de números fornecidos fazem parte do gráfico da equação y^2 + x y^2 - 9 = x^2 + 3x y - 13 . Para isso, vamos precisar substituir os valores de x e y de cada par na equação e ver se a igualdade se mantém. Se sim, o par pertence ao gráfico; se não, não pertence.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o par (-2, 6).
Substituindo na equação:
y^2 + x y^2 - 9 = x^2 + 3x y - 13
Substituindo x = -2 e y = 6 :
6^2 + (-2) times 6^2 - 9 = (-2)^2 + 3 times (-2) times 6 - 13
Agora, vamos calcular cada lado da equação.
Lado esquerdo (LHS):
6^2 = 36
-2 times 6^2 = -2 times 36 = -72
36 - 72 - 9 = -45
Lado direito (RHS):
(-2)^2 = 4
3 times (-2) times 6 = -36
4 - 36 - 13 = -45
Como LHS = RHS ( -45 = -45), o par (-2, 6) pertence ao gráfico da equação.

Passo 3

Agora, vamos verificar o par (5, -1).
Substituindo na equação:
y^2 + x y^2 - 9 = x^2 + 3x y - 13
Substituindo x = 5 e y = -1 :
(-1)^2 + 5 times (-1)^2 - 9 = 5^2 + 3 times 5 times (-1) - 13
Vamos calcular cada lado da equação.
Lado esquerdo (LHS):
(-1)^2 = 1
5 times (-1)^2 = 5 times 1 = 5
1 + 5 - 9 = -3
Lado direito (RHS):
5^2 = 25
3 times 5 times (-1) = -15
25 - 15 - 13 = -3
Como LHS = RHS ( -3 = -3), o par (5, -1) também pertence ao gráfico da equação.

Resposta

Ambos os pares (-2, 6) e (5, -1) pertencem ao gráfico da equação y^2 + x y^2 - 9 = x^2 + 3x y - 13 .

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