Verifique se a transformação T: P2 R^2, dada por T(a+b x+c x^2)=(a+b+3, b-c-4) é linear.

Passo 1

O enunciado define a transformação
T:P2toR^2
por
Tl(a + b x + c x^2r) = (,a + b + 3,; b - c - 4,)
Para que T seja linear, precisamos que ela preserve soma e multiplicação escalar, ou seja, em particular deve satisfazer
T(0) = (0,0)

Passo 2

Vamos calcular T do polinômio nulo, que tem a=b=c=0.
T(0 + 0x + 0x^2) = (,0 + 0 + 3,; 0 - 0 - 4,) = (3,,-4)
Como (3,-4)neq(0,0), concluímos que T(0)neq0, logo T não é linear.

Resposta

A transformação T não é linear.

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