Verifique se a transformação
, dada por
é linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
e pede para verificar se ela é linear. O que precisamos mostrar é que ela satisfaz duas propriedades para quaisquer vetores
e escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
e
, temos
pelo enunciado, isto é
Distribuindo, obtemos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
pelo enunciado, isto é
Passo 4
Como tanto a propriedade da aditividade quanto a da homogeneidade estão satisfeitas, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.