Verifique se a transformação T: R^2 R^3, dada por T(x, y)=(-2 y, 3 x, x-y+2) é linear.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a transformação Tcolon R^2 to R^3 dada por
T(x,y)=(-2y,;3x,;x - y + 2)
é linear. Lembrando que toda transformação linear deve satisfazer em particular
T(0,0) = (0,0,0)

Passo 2

Vamos calcular
T(0,0)=(-2cdot 0,;3cdot 0,;0-0+2)=(0,0,2)
Como (0,0,2)neq(0,0,0), a condição T(0)=0 falha, logo T não é linear.

Resposta

A transformação T não é linear.

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