Verifique se a transformação
, onde
é autoadjunto.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede para verificar se
é autoadjunto, ou seja, se no produto interno canônico vale
para todos
.
Passo 2
Para testar essa propriedade, representamos
pela matriz
na base canônica. Como
a matriz é
Passo 3
No produto interno usual, o operador adjunto de
tem matriz dada pela transposta de
, ou seja,
Passo 4
Para que
seja autoadjunto, deveríamos ter
. Comparando as entradas dos lugares
e
vemos que
. Logo
Resposta
A transformação
não é autoadjunta.