Verifique se as transformações abaixo são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
definida por
é linear. O conteúdo envolvido é transformações lineares; vamos usar a definição de linearidade, ou seja, aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando que
é linear se, para quaisquer
e
, valem as propriedades:
e
Passo 3
Para verificar aditividade, dados
e
, calculamos:
Passo 4
Para verificar homogeneidade, dado
e escalar
, temos:
Passo 5
Como as duas propriedades (aditividade e homogeneidade) são satisfeitas, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.