Verifique se as transformações abaixo são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. O conteúdo usado será a definição de transformação linear: preservação de soma de vetores e multiplicação por escalar, em particular a condição equivalente
.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
-
-
Uma condição necessária (e fácil de checar) é
Passo 3
Vamos calcular
:
Como
, a condição
falha.
Passo 4
Quando uma aplicação não envia o vetor nulo ao vetor nulo, ela não pode ser linear, pois violou uma propriedade básica de linearidade.
Resposta
A transformação
não é linear.