Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando tabelas de verdade, a validade da fórmula associativa da disjunção P lor (Q lor R) rightarrow (P lor Q) lor R. O conteúdo aqui é lógica proposicional e vamos precisar montar a tabela de verdade para todas as combinações de P, Q, R e calcular as subfórmulas.

Passo 2

Primeiro, definimos as colunas da tabela e explicamos o que vamos calcular: temos as variáveis básicas P, Q, R, depois Q lor R, em seguida P lor (Q lor R), depois P lor Q, depois (P lor Q) lor R e, por fim, o bicondicional (P lor (Q lor R)) rightarrow ((P lor Q) lor R).

Passo 3

Agora preenchemos a tabela de verdade para as 8 combinações possíveis de P, Q, R:
P Q R | Q\lor R | P\lor(Q\lor R) | P\lor Q | (P\lor Q)\lor R | (P\lor(Q\lor R))\leftrightarrow((P\lor Q)\lor R)
V V V | V | V | V | V | V
V V F | V | V | V | V | V
V F V | V | V | V | V | V
V F F | F | V | V | V | V
F V V | V | V | V | V | V
F V F | V | V | V | V | V
F F V | V | V | F | V | V
F F F | F | F | F | F | V

Passo 4

Observamos que em todas as 8 linhas o valor da coluna do bicondicional é verdadeiro. Isso significa que a fórmula é verdadeira para toda atribuição de valores a P, Q, R, ou seja, é uma tautologia.

Resposta

A fórmula P lor (Q lor R) rightarrow (P lor Q) lor R é válida (tautologia).

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