Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando tabelas de verdade, a validade da fórmula associativa da disjunção
. O conteúdo aqui é lógica proposicional e vamos precisar montar a tabela de verdade para todas as combinações de
e calcular as subfórmulas.
Passo 2
Primeiro, definimos as colunas da tabela e explicamos o que vamos calcular: temos as variáveis básicas
, depois
, em seguida
, depois
, depois
e, por fim, o bicondicional
.
Passo 3
Agora preenchemos a tabela de verdade para as 8 combinações possíveis de
:
P Q R | Q\lor R | P\lor(Q\lor R) | P\lor Q | (P\lor Q)\lor R | (P\lor(Q\lor R))\leftrightarrow((P\lor Q)\lor R)
V V V | V | V | V | V | V
V V F | V | V | V | V | V
V F V | V | V | V | V | V
V F F | F | V | V | V | V
F V V | V | V | V | V | V
F V F | V | V | V | V | V
F F V | V | V | F | V | V
F F F | F | F | F | F | V
V V V | V | V | V | V | V
V V F | V | V | V | V | V
V F V | V | V | V | V | V
V F F | F | V | V | V | V
F V V | V | V | V | V | V
F V F | V | V | V | V | V
F F V | V | V | F | V | V
F F F | F | F | F | F | V
Passo 4
Observamos que em todas as 8 linhas o valor da coluna do bicondicional é verdadeiro. Isso significa que a fórmula é verdadeira para toda atribuição de valores a
, ou seja, é uma tautologia.
Resposta
A fórmula
é válida (tautologia).