Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra verificar usando tabela de verdade se a fórmula neg(P wed>= Q) rightarrow (neg P vee neg Q) é válida (ou seja, se é sempre verdadeira). O conteúdo é lógica proposicional (Lei de De Morgan) e vamos precisar montar a tabela com todas as combinações de verdade de P e Q.

Passo 2

Primeiro, crio o esqueleto da tabela com as colunas: P, Q, P wed>= Q, neg(P wed>= Q), neg P, neg Q e neg P vee neg Q. E listo as 4 combinações de (P,Q):

Passo 3

Preencho as colunas intermediárias para cada linha:
  • Para (P,Q)=(T,T): P wed>= Q = T, então neg(P wed>= Q) = F; e neg P = F, neg Q = F, logo neg P vee neg Q = F.
  • Para (P,Q)=(T,F): P wed>= Q = F, logo neg(P wed>= Q) = T; e neg P = F, neg Q = T, logo neg P vee neg Q = T.
  • Para (P,Q)=(F,T): P wed>= Q = F, logo neg(P wed>= Q) = T; e neg P = T, neg Q = F, logo neg P vee neg Q = T.
  • Para (P,Q)=(F,F): P wed>= Q = F, logo neg(P wed>= Q) = T; e neg P = T, neg Q = T, logo neg P vee neg Q = T.

Passo 4

Agora acrescento a coluna da bicondicional neg(P wed>= Q) rightarrow (neg P vee neg Q) comparando cada par de valores:
  • Linha 1: F rightarrow F = T
  • Linha 2: T rightarrow T = T
  • Linha 3: T rightarrow T = T
  • Linha 4: T rightarrow T = T
    Como em todas as linhas o resultado é T, temos uma tautologia.

Resposta

A fórmula neg(P wed>= Q) rightarrow (neg P vee neg Q) é verdadeira em todas as linhas da tabela de verdade, logo é válida (tautologia).

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