Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra verificar usando tabela de verdade se a fórmula
é válida (ou seja, se é sempre verdadeira). O conteúdo é lógica proposicional (Lei de De Morgan) e vamos precisar montar a tabela com todas as combinações de verdade de
e
.
Passo 2
Primeiro, crio o esqueleto da tabela com as colunas:
,
,
,
,
,
e
. E listo as 4 combinações de
:
Passo 3
Preencho as colunas intermediárias para cada linha:
- Para
: , então ; e , , logo . - Para
: , logo ; e , , logo . - Para
: , logo ; e , , logo . - Para
: , logo ; e , , logo .
Passo 4
Agora acrescento a coluna da bicondicional
comparando cada par de valores:
- Linha 1:
- Linha 2:
- Linha 3:
- Linha 4:
Como em todas as linhas o resultado é, temos uma tautologia.
Resposta
A fórmula
é verdadeira em todas as linhas da tabela de verdade, logo é válida (tautologia).