Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

Temos a fórmula neg(P vee Q) rightarrow neg P wed>= neg Q. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e vamos usar tabela de verdade para verificar se ela é sempre verdadeira (tautologia). Para isso, precisamos listar todas as combinações possíveis de valores de verdade de P e Q.

Passo 2

Montamos a estrutura da tabela de verdade com as colunas: P, Q, P vee Q, neg(P vee Q), neg P, neg Q, neg P wed>= neg Q e neg(P vee Q) rightarrow (neg P wed>= neg Q).

Passo 3

Preenchemos cada linha da tabela: 1) Para P=V, Q=V: Pvee Q=V, neg(Pvee Q)=F, neg P=F, neg Q=F, neg Pwed>=neg Q=F, bicondicional = V. 2) Para P=V, Q=F: Pvee Q=V, neg(Pvee Q)=F, neg P=F, neg Q=V, neg Pwed>=neg Q=F, bicondicional = V. 3) Para P=F, Q=V: Pvee Q=V, neg(Pvee Q)=F, neg P=V, neg Q=F, neg Pwed>=neg Q=F, bicondicional = V. 4) Para P=F, Q=F: Pvee Q=F, neg(Pvee Q)=V, neg P=V, neg Q=V, neg Pwed>=neg Q=V, bicondicional = V.

Passo 4

Observamos que a coluna de neg(P vee Q) rightarrow (neg P wed>= neg Q) é sempre V em todas as linhas. Portanto, a fórmula é uma tautologia e, assim, válida.

Resposta

A fórmula é válida (tautologia), pois a equivalência é verdadeira em todas as linhas da tabela de verdade.

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