Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

A questão pede para verificar se a fórmula proposicional abaixo é sempre verdadeira (tautologia) usando tabela de verdade. O conteúdo é equivalência lógica em lógica proposicional, e vamos precisar construir a tabela avaliando cada subfórmula.

Passo 2

Montamos a tabela de verdade com as colunas das variáveis e das subfórmulas essenciais: P, Q, R, Prightarrow Q, (Prightarrow Q)rightarrow R, Qrightarrow R, Prightarrow(Qrightarrow R) e a equivalência final ((Prightarrow Q)rightarrow R)rightarrow(Prightarrow(Qrightarrow R)).

Passo 3

Preenchemos a tabela de verdade:
c c c|c|c|c|c|c P & Q & R & Prightarrow Q & (Prightarrow Q)rightarrow R & Qrightarrow R & Prightarrow(Qrightarrow R) & Fórmulahline T & T & T & T & T & T & T & T T & T & F & T & F & F & F & T T & F & T & F & F & F & F & T T & F & F & F & T & T & T & T F & T & T & F & F & T & F & T F & T & F & F & T & F & T & T F & F & T & T & F & F & F & T F & F & F & T & T & T & T & T ó

Passo 4

Observamos que a coluna final tem valor verdadeiro (T) em todas as 8 linhas, logo a fórmula é uma tautologia e, portanto, válida.

Resposta

A fórmula é uma tautologia (sempre verdadeira).

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