Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

O enunciado pede para verificar, via tabela de verdade, se a fórmula (P Q) rightarrow (neg Q neg P) é válida. O conteúdo envolve lógica proposicional: condicional, negação e bicondicional. Para resolver, vamos montar a tabela de verdade, avaliar cada subfórmula e depois a bicondicional.

Passo 2

Listamos todas as combinações de valores de P e Q e calculamos neg P e neg Q:
  1. P=V,;Q=V neg P=F,;neg Q=F
  2. P=V,;Q=F neg P=F,;neg Q=V
  3. P=F,;Q=V neg P=V,;neg Q=F
  4. P=F,;Q=F neg P=V,;neg Q=V

Passo 3

Pela definição de condicional, A B é falsa só se A=V e B=F, caso contrário é verdadeira. Assim obtemos:
P Q: (V,,F,,V,,V)
neg Q neg P: falsa só na linha em que neg Q=V e neg P=F, ou seja, também (V,,F,,V,,V).

Passo 4

A bicondicional X rightarrow Y é verdadeira sempre que X e Y têm o mesmo valor. Como as colunas de P Q e neg Qneg P coincidem em todas as linhas, a coluna de
(P Q) rightarrow (neg Q neg P)
é (V,,V,,V,,V).

Passo 5

Como em todas as combinações a fórmula final é verdadeira, concluímos que ela é uma tautologia e, portanto, válida.

Resposta

A fórmula (P Q) rightarrow (neg Q neg P) é uma tautologia, logo é válida.

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