Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar, via tabela de verdade, se a fórmula
é válida. O conteúdo envolve lógica proposicional: condicional, negação e bicondicional. Para resolver, vamos montar a tabela de verdade, avaliar cada subfórmula e depois a bicondicional.
Passo 2
Listamos todas as combinações de valores de
e
e calculamos
e
:
-
→ -
→ -
→ -
→
Passo 3
Pela definição de condicional,
é falsa só se
e
, caso contrário é verdadeira. Assim obtemos:
:
: falsa só na linha em que
e
, ou seja, também
.
Passo 4
A bicondicional
é verdadeira sempre que
e
têm o mesmo valor. Como as colunas de
e
coincidem em todas as linhas, a coluna de
é
Passo 5
Como em todas as combinações a fórmula final é verdadeira, concluímos que ela é uma tautologia e, portanto, válida.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia, logo é válida.