Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
(P Q) vee(Q P)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula (P Q) vee (Q P) é válida, isto é, sempre verdadeira. O conteúdo é tabela-verdade em lógica proposicional e vamos precisar das definições de implicação e disjunção.

Passo 2

Na lógica proposicional, a implicação P Q é falsa apenas quando P é verdadeiro e Q é falso; em todos os outros casos ela é verdadeira. Já a disjunção A vee B é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições A ou B for verdadeira.

Passo 3

Montamos a tabela-verdade listando todas as combinações de P e Q, calculamos P Q, Q P e depois a disjunção (P Q) vee (Q P):
cc|cc|c P & Q & P Q & Q P & (P Q) vee (Q P)hline V & V & V & V & V V & F & F & V & V F & V & V & F & V F & F & V & V & V

Passo 4

Observando a última coluna, vemos que em todas as linhas o valor é verdadeiro. Logo, a fórmula é verdadeira em todas as interpretações, ou seja, é uma tautologia.

Resposta

A fórmula (P Q) vee (Q P) é uma tautologia e, portanto, válida.

Exercícios relacionados