Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é válida, isto é, sempre verdadeira. O conteúdo é tabela-verdade em lógica proposicional e vamos precisar das definições de implicação e disjunção.
Passo 2
Na lógica proposicional, a implicação
é falsa apenas quando
é verdadeiro e
é falso; em todos os outros casos ela é verdadeira. Já a disjunção
é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições
ou
for verdadeira.
Passo 3
Montamos a tabela-verdade listando todas as combinações de
e
, calculamos
,
e depois a disjunção
:
Passo 4
Observando a última coluna, vemos que em todas as linhas o valor é verdadeiro. Logo, a fórmula é verdadeira em todas as interpretações, ou seja, é uma tautologia.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia e, portanto, válida.