Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
((P Q) wed>=(Q R)) (P R)

Passo 1

Neste exercício vamos verificar se a fórmula ((P Q) wed>= (Q R)) (P R) é válida (tautologia) usando tabela-verdade. O conteúdo é lógica proposicional, especificamente implicação e conjunção, e vamos precisar da definição de verdade dessas operações.

Passo 2

Lembrando a definição de implicação: a proposição A B é falsa somente quando A é verdadeira e B é falsa; em todos os outros casos ela vale verdadeiro.

Passo 3

Montamos a tabela para as 8 combinações de valores de P, Q e R e calculamos as colunas de P Q e Q R:
c c c | c c P & Q & R & P Q & Q R hline V & V & V & V & V V & V & F & V & F V & F & V & F & V V & F & F & F & V F & V & V & V & V F & V & F & V & F F & F & V & V & V F & F & F & V & V
Continuando o preenchimento com as colunas de (P Q)wed>=(Q R), de P R e da fórmula completa phi = ((P Q)wed>=(Q R))(P R):
c c c | c c | c | c | c P & Q & R & P Q & Q R & (P Q)wed>=(Q R) & P R & phi hline V & V & V & V & V & V & V & V V & V & F & V & F & F & F & V V & F & V & F & V & F & V & V V & F & F & F & V & F & F & V F & V & V & V & V & V & V & V F & V & F & V & F & F & V & V F & F & V & V & V & V & V & V F & F & F & V & V & V & V & V

Passo 4

Observamos que, em todas as oito linhas, a coluna final phi é verdadeira. Isso mostra que a fórmula é sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia.

Resposta

A fórmula é válida, pois é uma tautologia (sempre verdadeira para todas as combinações de P, Q e R).

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