Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
O exercício pede para verificar, usando tabela de verdade, se a fórmula
é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia. O conteúdo envolve lógica proposicional e equivalência lógica, e vamos precisar listar todas as valorações de
,
e
, além de calcular os valores das subfórmulas.
Passo 2
Na tabela, consideramos as colunas das variáveis e dos componentes da fórmula:
,
,
e por fim a bicondicional .
e por fim a bicondicional
Passo 3
Analisamos primeiro as 4 linhas com
. Sempre que
é verdadeiro, qualquer disjunção
vale verdadeiro. Logo:
e
em todas essas linhas, fazendo a bicondicional valer 1.
Passo 4
Para as 4 linhas com
, temos
. Do mesmo modo,
.
Assim, em cada valoração de e
as duas fórmulas assumem o mesmo valor, e a bicondicional é 1.
Assim, em cada valoração de
Passo 5
Como em todas as 8 linhas a bicondicional é verdadeira, a fórmula é uma tautologia.
Resposta
A fórmula
é válida, pois assume valor verdadeiro em todas as valorações (é uma tautologia).