Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

O exercício pede para verificar, usando tabela de verdade, se a fórmula P vee (Q wed>= R) rightarrow (P vee Q) wed>= (P vee R) é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia. O conteúdo envolve lógica proposicional e equivalência lógica, e vamos precisar listar todas as valorações de P, Q e R, além de calcular os valores das subfórmulas.

Passo 2

Na tabela, consideramos as colunas das variáveis e dos componentes da fórmula:
P, Q, R
Q wed>= R
P vee (Q wed>= R)
P vee Q
P vee R
(P vee Q) wed>= (P vee R)
e por fim a bicondicional P vee (Q wed>= R) rightarrow (P vee Q) wed>= (P vee R).

Passo 3

Analisamos primeiro as 4 linhas com P=1. Sempre que P é verdadeiro, qualquer disjunção P vee X vale verdadeiro. Logo:
P vee (Q wed>= R)=1 e (P vee Q) wed>= (P vee R)=1 em todas essas linhas, fazendo a bicondicional valer 1.

Passo 4

Para as 4 linhas com P=0, temos P vee (Q wed>= R)=Q wed>= R. Do mesmo modo,
(P vee Q) wed>= (P vee R)=(0 vee Q) wed>= (0 vee R)=Q wed>= R.
Assim, em cada valoração de Q e R as duas fórmulas assumem o mesmo valor, e a bicondicional é 1.

Passo 5

Como em todas as 8 linhas a bicondicional é verdadeira, a fórmula é uma tautologia.

Resposta

A fórmula P vee (Q wed>= R) rightarrow (P vee Q) wed>= (P vee R) é válida, pois assume valor verdadeiro em todas as valorações (é uma tautologia).

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