Verifique se
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
A pergunta explícita: verificar se
(responda sim ou não, com justificativa).]
Passo 2
O que significa “um vetor ser paralelo a uma reta” (explicação didática): uma reta escrita na forma paramétrica
tem um vetor diretor
. Um vetor
é paralelo à reta se, e somente se,
for paralelo ao vetor diretor
. Em termos simples:
deve ser múltiplo escalar de
, isto é, existir
tal que
Isso quer dizer que as componentes correspondentes devem satisfazer duas equações simultâneas (uma para cada coordenada).
Passo 3
Vou extrair o vetor diretor da reta
(peguei isso das equações paramétricas dadas). Nas equações
o coeficiente de
em
é
e em
é
. Logo o vetor diretor é
Passo 4
Teste por proporcionalidade (método direto, passo a passo): buscamos
tal que
Isso gera o sistema de duas equações (uma por componente):
Da primeira equação obtemos
Substituindo esse
na segunda equação o lado direito fica
Mas o lado esquerdo da segunda equação é
. Como
não existe
que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo. Portanto, por esse teste,
não é múltiplo escalar de
, ou seja, não é paralelo à reta
.
Passo 5
Teste alternativo (determinante / produto vetorial em 2D, para confirmar): dois vetores
e
são paralelos se, e somente se, o determinante
for zero. Aqui tomamos
e
. Calculando:
Colocando em denominador comum
:
que é diferente de zero. Como o determinante é não-nulo, os vetores não são colineares, confirmando que
não é paralelo a
e, portanto, não é paralelo à reta
.
Passo 6
Observação intuitiva rápida (ajuda para lembrar na prova): em 2D, comparar “declives” também funciona — o declive (ou razão entre componentes) de
é
e o de
é
; esses declives são diferentes, então não são paralelos. Conclusão consistente com os testes anteriores.
Resposta
Não,
não é paralelo à reta
.