Verifique se
, onde:
,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma verificação:
- Vetor dado:
. - Reta
dada pela equação: .
A pergunta é: verificar seé paralelo à reta .
Passo 2
Conceito/critério (explicado passo a passo, sem pular):
- Uma reta dada na forma geral
tem um vetor normal . Isso porque aponta na direção em que a função linear muda mais rapidamente; geometricamente, é perpendicular a todos os vetores de direção da reta. - Um vetor
é um vetor de direção da reta se e somente se for perpendicular a , isto é, se . - Um vetor
é paralelo à reta se for colinear com algum vetor de direção da reta; isto é, existe escalar tal que . - Alternativamente,
é paralelo à reta exatamente quando é perpendicular ao vetor normal da reta, ou seja, quando .
Agora vamos aplicar essas ideias ao caso concreto.
Passo 3
Encontrar o vetor normal da reta
.
- A equação da reta é
. Comparando com tem-se e . - Logo o vetor normal é
.
(Observação: peguei esses coeficientes diretamente da equação da reta fornecida.)
Passo 4
Obter um vetor de direção da reta
.
- Queremos um
tal que . - Um modo simples é trocar as componentes e inverter o sinal de uma delas. Por exemplo, a escolha
funciona porque
- Podemos simplificar
dividindo por , obtendo , que também é um vetor de direção da reta (vetores de direção podem ser multiplicados por escalares).
Passo 5
Teste de colinearidade entre
e
(método 1: procurar escalar
).
- Suponha que exista
com . - Escrevendo coordenada a coordenada com
e temos o sistema
- Da segunda equação vem
. Da primeira viria . Esses valores são diferentes, logo não existe escalar que satisfaça as duas equações simultaneamente. - Conclusão parcial:
não é colinear com .
Passo 6
Teste alternativo (método 2: produto escalar com o normal).
- Se
fosse paralelo à reta, então seria perpendicular a , ou seja, . - Calculemos
com e :
- O produto escalar é
, que é diferente de . Portanto não é perpendicular ao normal e, por isso, não é paralelo à reta .
Passo 7
Resumo do raciocínio (sem repetir a resposta final):
- Não existe escalar
tal que para o vetor de direção . - Além disso,
.
Ambas as verificações mostram quenão satisfaz a condição necessária para ser paralelo à reta .
Resposta
Não,
não é paralelo a
.