Verifique se é verdadeiro ou falso, justificando.
Se a+b for um primo >2 então a e b não podem ser simultaneamente ímpares.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a veracidade da afirmação: “Se a+b é um número primo maior que 2, então a e b não podem ser simultaneamente ímpares.” O conteúdo envolvido é a paridade de números inteiros e a definição de número primo.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que a e b sejam ambos ímpares. Então existem inteiros k e \ell tais que
a = 2k + 1
b = 2\ell + 1

Passo 3

Somando essas expressões, obtemos
a + b = (2k + 1) + (2\ell + 1) = 2\bigl(k + \ell + 1\bigr).
Isso mostra que a+b é um número par. Além disso, como a e b são inteiros, k+\ell+1\ge1, logo a+b\ge2. Se a+b>2, então temos um número par maior que 2, o que implica que ele é divisível por 2 e, portanto, não é primo.

Passo 4

Chegamos a uma contradição: partimos da hipótese de que a+b é primo maior que 2 e ao mesmo tempo mostramos que, se a e b fossem ímpares, a+b seria par maior que 2 e, portanto, não primo. Logo, a hipótese de que ambos sejam ímpares é impossível.

Resposta

Verdadeiro.

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