Verifique se é verdadeiro ou falso, justificando.
Se
for um primo
então
e
não podem ser simultaneamente ímpares.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade da afirmação: “Se
é um número primo maior que
, então
e
não podem ser simultaneamente ímpares.” O conteúdo envolvido é a paridade de números inteiros e a definição de número primo.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
e
sejam ambos ímpares. Então existem inteiros
e
tais que
Passo 3
Somando essas expressões, obtemos
Isso mostra que
é um número par. Além disso, como
e
são inteiros,
, logo
. Se
, então temos um número par maior que
, o que implica que ele é divisível por
e, portanto, não é primo.
Passo 4
Chegamos a uma contradição: partimos da hipótese de que
é primo maior que
e ao mesmo tempo mostramos que, se
e
fossem ímpares,
seria par maior que
e, portanto, não primo. Logo, a hipótese de que ambos sejam ímpares é impossível.
Resposta
Verdadeiro.