Verifique se Verdadeiro (V) ou Falso (F), justifique sua resposta de maneira rigorosa, usando apenas definições.
(V/F) Considere dois vetores, u e v quaisquer. Seja w um vetor determinado por um segmento orientado com origem e extremidade na reta suporte de u. Portanto, esses três vetores são colineares.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, usando apenas definições. Ele diz: “Dados dois vetores quaisquer vec u e vec v, e um terceiro vetor vec w cujo segmento orientado de origem e extremidade está na reta suporte de vec u, então vec u, vec v e vec w são colineares.”

Passo 2

Recordemos a definição de vetores colineares: dois vetores são colineares se suas retas suportes forem paralelas (ou coincidentes).
  • Como os pontos inicial e final de vec w estão na reta suporte de vec u, essa reta suporte de vec w coincide exatamente com a reta suporte de vec u.
  • Logo vec w e vec u têm suportes coincidentes e, portanto, são colineares.

Passo 3

Para que os três vetores vec u, vec v e vec w sejam todos colineares, seria preciso também que a reta suporte de vec v fosse paralela (ou coincidente) à reta suporte de vec u.
Mas nada no enunciado garante que vec v seja paralelo a vec u. Em geral, vec v pode ter direção diferente.

Passo 4

Basta um contraexemplo para mostrar a falsidade: seja
vec u = (1,0), vec v=(0,1),
e tome vec w qualquer ao longo do eixo x (por exemplo vec w=(2,0)). Aqui vec w e vec u são colineares, mas vec v não é paralelo a eles. Logo os três não são colineares.

Resposta

F (Falso)

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