Verifique se Verdadeiro (V) ou Falso (F), justifique sua resposta de maneira rigorosa, usando apenas definições.
(V/F) Considere dois vetores,
e
quaisquer. Seja
um vetor determinado por um segmento orientado com origem e extremidade na reta suporte de
. Portanto, esses três vetores são colineares.
(V/F) Considere dois vetores,
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, usando apenas definições. Ele diz: “Dados dois vetores quaisquer
e
, e um terceiro vetor
cujo segmento orientado de origem e extremidade está na reta suporte de
, então
,
e
são colineares.”
Passo 2
Recordemos a definição de vetores colineares: dois vetores são colineares se suas retas suportes forem paralelas (ou coincidentes).
- Como os pontos inicial e final de
estão na reta suporte de , essa reta suporte de coincide exatamente com a reta suporte de . - Logo
e têm suportes coincidentes e, portanto, são colineares.
Passo 3
Para que os três vetores
,
e
sejam todos colineares, seria preciso também que a reta suporte de
fosse paralela (ou coincidente) à reta suporte de
.
Mas nada no enunciado garante que seja paralelo a
. Em geral,
pode ter direção diferente.
Mas nada no enunciado garante que
Passo 4
Basta um contraexemplo para mostrar a falsidade: seja
e tome
qualquer ao longo do eixo
(por exemplo
). Aqui
e
são colineares, mas
não é paralelo a eles. Logo os três não são colineares.
Resposta
F (Falso)