Verifique que o vetor posição r = <x, y, z> tem a propriedade enunciada: rot(r) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar que o vetor posição tem a propriedade de que o rotor (ou “rot”) dele é igual a zero, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de rotor (ou rotacional) de um campo vetorial, que é uma operação da Cálculo Vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o rotor de um vetor. O rotor de um vetor é dado por:
Esse operador nos dá uma medida da tendência do vetor de “girar” em torno de um ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor posição . Aqui, , e .
Vamos calcular cada componente do rotor:
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :

Passo 4

Vendo que todas as componentes do rotor são iguais a zero, isso significa que:
Então, confirmamos que o vetor posição satisfaz a propriedade enunciada.

Resposta

Portanto, verificamos que .

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