Verifique que o vetor Xp é uma solução particular do sistema dado.
X^prime=[cc2 & 1 1 & -1] X+[c-5 2] ; Xp=[l1 3]

Passo 1

O enunciado dá o sistema não-homogêneo de primeira ordem
X' = A,X + b,
com
A = 2 & 1[6pt]1 & -1, b = -5[3pt]2,
e propõe o vetor particular
Xp = 1[3pt]3
Para verificar que Xp é solução particular, basta substituir Xp na equação e checar se a igualdade é satisfeita.]

Passo 2

Como Xp é constante, sua derivada é o vetor nulo:
Xp' = 0[3pt]0 ]

Passo 3

Calculamos A,Xp + b. Primeiro
A,Xp = 2 & 1[3pt]1 & -1 1[3pt]3 = 2cdot1 + 1cdot3[3pt]1cdot1 + (-1)cdot3 = 5[3pt]-2
Depois somamos b:
A,Xp + b = 5[3pt]-2 + -5[3pt]2 = 0[3pt]0 ]

Passo 4

O sistema exige
Xp' = A,Xp + b
Como ambos os lados são 0[3pt]0, a igualdade vale.]

Resposta

O vetor Xp satisfaz Xp'=AXp+b e, portanto, é de fato uma solução particular do sistema.

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