Verifique se o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
.
Informações dadas:
-
. -
. -
.
Pergunta a responder:
- Existe escalares (números)
e tais que ? Se sim, quais são esses escalares?
Passo 2
O que significa escrever
como combinação linear de
e
:
- Procuramos números (escalares)
e tais que
Aqui
e
são os coeficientes da combinação linear; cada coordenada do vetor resultante vem das combinações das coordenadas correspondentes de
e
.
Passo 3
Escrevendo a igualdade por componentes (primeira coordenada e segunda coordenada), obtemos o sistema linear em
e
:
Ou de forma mais direta:
Passo 4
Resolver o sistema por eliminação. Da primeira equação isolamos
:
Substituímos esse
na segunda equação:
Agora desenvolvemos e resolvemos:
Passo 5
Encontrado
, voltamos para
:
Portanto
.
Passo 6
Verificação rápida: calcular
com os valores encontrados e conferir que dá
.
A verificação confere: a combinação dá exatamente
.