Verifique se o vetor vecu é normal ao plano π se:
vecu=(-1,3,2) e π: 3 x-9 y-6 z=5;

Passo 1

O exercício pede para verificar se o vetor vec u = (-1,3,2) é normal ao plano pi definido por 3x-9y-6z=5. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço e o conceito de vetor normal a um plano representado na forma geral ax+by+cz=d. Vamos precisar identificar o vetor normal do plano e compará-lo com vec u.

Passo 2

Na forma geral de um plano, ax+by+cz=d, o vetor normal é (a,b,c). Aqui, o plano pi tem equação
3x - 9y - 6z = 5
Portanto o vetor normal é vec n = (3,-9,-6).

Passo 3

Para que vec u seja normal ao plano, ele deve ser paralelo a vec n. Ou seja, existe um escalar k tal que
vec u = k,vec n

Passo 4

Vamos achar k componente a componente. Da primeira componente:
-1 = 3k implies k = -tfrac13
Verificando a segunda:
-9k = -9l(-tfrac13r) = 3,
que confere com vec u2 = 3. E na terceira:
-6k = -6l(-tfrac13r) = 2,
que confere com vec u3 = 2. Portanto todas as componentes batem para k = -tfrac13.

Passo 5

Como encontramos k tal que vec u = -tfrac13,vec n, concluímos que vec u é paralelo ao vetor normal do plano, ou seja, é normal ao plano pi.

Resposta

Sim, vec u é normal ao plano pi.

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