Verifique se o vetor
é normal ao plano
se:
e
;
Passo 1
O exercício pede para verificar se o vetor
é normal ao plano
definido por
. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço e o conceito de vetor normal a um plano representado na forma geral
. Vamos precisar identificar o vetor normal do plano e compará-lo com
.
Passo 2
Na forma geral de um plano,
, o vetor normal é
. Aqui, o plano
tem equação
Portanto o vetor normal é
.
Passo 3
Para que
seja normal ao plano, ele deve ser paralelo a
. Ou seja, existe um escalar
tal que
Passo 4
Vamos achar
componente a componente. Da primeira componente:
Verificando a segunda:
que confere com
. E na terceira:
que confere com
. Portanto todas as componentes batem para
.
Passo 5
Como encontramos
tal que
, concluímos que
é paralelo ao vetor normal do plano, ou seja, é normal ao plano
.
Resposta
Sim,
é normal ao plano
.