Verifique se o vetor vecu é normal ao plano π se:
vecu=(6,6,-6) e π:(x, y, z)=(-4,1,-1)+lambda(1,0,1)+mu(2,-1,1);

Passo 1

Bora começar resumindo o enunciado: temos o vetor u=(6,6,-6) e o plano pi definido pelo ponto (-4,1,-1) e pelos vetores diretores (1,0,1) e (2,-1,1). O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade: u será normal ao plano se for ortogonal aos dois vetores diretores.

Passo 2

Pra verificar a ortogonalidade, calculamos o produto escalar de u com o primeiro vetor diretor v=(1,0,1):
ucdotv=6cdot1+6cdot0+(-6)cdot1=6-6=0

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com o segundo vetor diretor w=(2,-1,1):
ucdotw=6cdot2+6cdot(-1)+(-6)cdot1=12-6-6=0

Passo 4

Como os dois produtos escalares deram zero, u é ortogonal a ambos os vetores diretores do plano, ou seja, é normal ao plano.

Resposta

Sim, u é normal ao plano pi.

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