Verifique se os vetores abaixo formam uma base para o espaço vetorial indicado. para
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
em e pede para verificar se esses vetores formam uma base de . Para isso, basta testar se eles são linearmente independentes (num espaço de dimensão 3, três vetores são base se, e somente se, forem independentes), o que podemos fazer calculando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de :
Passo 3
Calculamos det(A). Usando regra de Sarrus ou expansão por co-fatores:
Como det(A)=4neq0, os vetores são linearmente independentes e, pelo fato de serem três vetores em R^3, também geram todo o espaço. Logo, formam uma base de R^3.
Resposta
Sim. Os vetores de beta formam uma base de R^3, pois o determinante da matriz formada por eles é diferente de zero (det(A)=4neq0).