Verifique se os vetores abaixo são combinação linear de
.
. Podemos dizer que
é gerado por
e
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pertence ao espaço gerado pelos vetores
Isso equivale a decidir se existem escalares
tais que
O conteúdo é combinação linear de vetores.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em cada coordenada, obtemos o sistema
Ou seja,
Passo 3
Somando a primeira e a segunda equações, eliminamos
e
:
Passo 4
Substituindo
nas duas primeiras equações:
Essas duas relações são equivalentes e implicam
Para determinar
, usamos a terceira equação.
Passo 5
Na terceira equação substituímos
e
:
logo
Resposta
Sim. O vetor
é gerado por
, pois