Verifique se os vetores abaixo são combinação linear dos vetores
.
. Podemos dizer que
é gerado por
e
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe uma combinação linear
com
,
e
.
O conteúdo é estudar e montar um sistema linear para
e
.
O conteúdo é estudar
Passo 2
Escrevemos o sistema obtido das três coordenadas:
Somando a primeira e a segunda equação cancelamos
alpha :
Substituindo em
alpha+2beta=7 vem
Passo 3
Verificamos agora a terceira equação
alpha+beta=3 com
alpha=3 e
beta=2 :
Isso mostra que não há
(alpha,beta) que satisfaça simultaneamente todas as três equações, logo o sistema é inconsistente.
Resposta
Não,
w não é combinação linear de
v1 e
v2 ; ou seja,
w não pertence ao espaço gerado por
v1 e
v2 .