Verifique se os vetores dados são autovalores das matrizes correspondentes:
v=(-2,1,3) ;[rrr1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor v = (-2,1,3) é autovetor da matriz
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1
Isto é conteúdo de autovalores e autovetores: precisamos calcular A,v e ver se existe lambda tal que
A,v = lambda,v,

Passo 2

Vamos calcular o produto A,v:
A,v = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1 -213 = 1cdot(-2) + (-1)cdot1 + 0cdot3[6pt] 2cdot(-2) + 3cdot1 + 2cdot3[6pt] 1cdot(-2) + 2cdot1 + 1cdot3 = -353 ]

Passo 3

Para ser autovetor, -353 deveria ser um múltiplo escalar de -213. Se existisse lambda tal que
-353 = lambda-213,
pelas primeira componente teríamos lambda = tfrac-3-2 = tfrac32, mas então a segunda componente daria 5 = tfrac32cdot1 = 1,5, o que não bate. Logo não há lambda comum a todas as componentes.

Resposta

O vetor v não é autovetor da matriz dada.

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