Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três vetores no espaço tridimensional: , e . O objetivo é verificar se esses vetores são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa cada um desses termos e usar um método para testar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é linearmente independente. Três vetores são LI se nenhuma combinação linear deles dá o vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Se conseguir encontrar uma combinação não trivial (com pelo menos um coeficiente diferente de zero) que some para o vetor zero, então eles são LD.
Passo 3
Uma forma prática de verificar isso é montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Vamos montar a matriz:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3 times 3, o determinante é calculado assim: