Verifique se os vetores são L.I ou L.D.
(-1,1,0) e (0,1,2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores (-1,1,0) e (0,1,2) em R^3 são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.).
Conteúdo: definição de independência linear. Dois vetores são L.I. se a única combinação linear que gera o vetor nulo é a combinação trivial (coeficientes todos zero).

Passo 2

Aplicamos a definição montando a combinação linear genérica igual ao vetor nulo:
alpha,(-1,1,0)+beta,(0,1,2)=(0,0,0)
Escrevendo por coordenadas, obtemos o sistema
-,alpha + 0beta = 0, alpha + beta = 0, 0alpha + 2beta = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema:
Da primeira equação -alpha=0 vem alpha=0.
Da terceira equação 2beta=0 vem beta=0.
Como essas soluções satisfazem também a segunda equação, concluímos que a única solução é alpha=beta=0.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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