Verifique se os vetores são LI ou LD. \left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0 & 4 \\\\ -1 & -3\end{array}\right) de M_{2 \times 2}(\mathbb{R})
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[0.3em]0 & 4\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}0 & 4 \\[0.3em]-1 & -3\end{pmatrix}
são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD) no espaço vetorial M_{2\times2}(\mathbb{R}). Vamos usar a definição: eles são LI se a única combinação linear
Das equações \alpha=0 e -\beta=0 vem imediatamente \alpha=0 e \beta=0. As demais equações ficam 0+4\cdot0=0 e 4\cdot0-3\cdot0=0, que também são satisfeitas. Logo, só há solução trivial.
Passo 4
Como a única solução é \alpha=\beta=0, concluímos que A e B são linearmente independentes.