9^circ ) Verifique se os vetores seguintes são ortogonais:
u=(1,1), v=(-2,2);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(1,1) e v=(-2,2) são ortogonais. O conteúdo principal aqui é o produto escalar de vetores em R^2. Dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de u=(u1,u2) e v=(v1,v2) é dado por
ucdotv = u1,v1 + u2,v2

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos vetores dados:
ucdotv = (1)cdot(-2) + (1)cdot(2)

Passo 4

Calculando os termos:
1cdot(-2) = -2, 1cdot2 = 2,
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ucdotv = -2 + 2 = 0
Como o produto escalar é zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, u e v são ortogonais, pois ucdotv=0.

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