10^circ ) Verifique se os vetores a seguir são LD ou LI:
u=(1,-2,3), v=(-1,4,-6)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
u = (1,-2,3) e v = (-1,4,-6) em R^3 são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI).
Conteúdo: para dois vetores em R^3, a dependência linear ocorre se e somente se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Assumimos que existe um escalar alpha tal que
alpha,u = v
Isso significa
alpha,(1,-2,3) = (-1,4,-6)
Da primeira coordenada obtemos
alpha cdot 1 = -1 Longrightarrow alpha = -1

Passo 3

Verificamos se esse alpha satisfaz as demais coordenadas:
da segunda coordenada teríamos
-1 cdot (-2) = 2,
mas a segunda componente de v é 4. Como 2 neq 4, não existe escalar alpha que alinhe u com v.

Passo 4

Concluímos que não há múltiplo escalar comum a todas as componentes, ou seja, os vetores não são colineares.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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