) Verifique se os vetores a seguir são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
em
são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI).
Conteúdo: para dois vetores em , a dependência linear ocorre se e somente se um for múltiplo escalar do outro.
Conteúdo: para dois vetores em
Passo 2
Assumimos que existe um escalar
tal que
Isso significa
Da primeira coordenada obtemos
Passo 3
Verificamos se esse
satisfaz as demais coordenadas:
da segunda coordenada teríamos
da segunda coordenada teríamos
mas a segunda componente de
é
. Como
, não existe escalar
que alinhe
com
.
Passo 4
Concluímos que não há múltiplo escalar comum a todas as componentes, ou seja, os vetores não são colineares.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.