Verifique se os vetores a seguir são LD ou LI
v=(2,-6) e w=(-1,3);

Passo 1

O enunciado pede para determinar se os vetores \mathbf{v}=(2,-6) e \mathbf{w}=(-1,3) em \mathbb{R}^2 são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). Para isso, vamos usar o critério de múltiplo escalar: em \mathbb{R}^2 dois vetores são LD se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Procuramos \lambda tal que
\mathbf{v} = \lambda\,\mathbf{w}.
Isso gera as equações
2 = \lambda \cdot (-1),
-6 = \lambda \cdot 3.
Da primeira equação obtemos \lambda = -2. Substituindo na segunda, verificamos
-6 = -2\cdot 3 = -6,
o que confirma a consistência.

Passo 3

Como existe \lambda = -2 que satisfaz \mathbf{v} = \lambda\,\mathbf{w}, concluímos que \mathbf{v} e \mathbf{w} são LD.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes (LD).

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