Verifique se os vetores a seguir são LD ou LI
v=(1,2) e w=(2,5);

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em \mathbb{R}^2,
v = (1,2), \quad w = (2,5),
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI). Em \mathbb{R}^2, dois vetores são LI se não existirem escalares não todos nulos que os relacionem, ou equivalentemente, se o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores for não nulo.

Passo 2

Vamos formar a matriz A cujas colunas são v e w e calcular seu determinante:
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 & 5 \end{pmatrix},
\det(A) = 1 \cdot 5 \;-\; 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1.
Como \det(A)=1\neq 0, concluímos que não há combinação linear não trivial entre v e w.

Resposta

Os vetores v e w são linearmente independentes.

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