Verifique se os vetores
e
são LD ou LI.
Passo 1
Beleza, o que rola aqui é: temos três vetores
e a parada é descobrir se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). O conteúdo da matéria é combinação linear e sistemas lineares. Para resolver, vamos montar a equação
e ver se a única solução é
(LI) ou existe outra (LD).
Passo 2
Teoria rápida:
- Vetores são LI se a única forma de combinação
é com . - Se acharmos
não todos nulos que satisfaçam essa igualdade, eles são LD.
Pra isso, montamos o sistema linear e escalonamos.
Passo 3
Escrevendo o sistema em forma de matriz aumentada:
Passo 4
Vamos escalonar passo a passo (R2 e R3 em função de R1, etc.):
-
e :
-
deixa a terceira linha toda zero:
Passo 5
Como a última linha virou
, temos só duas equações para três incógnitas.
- Da linha 2:
⟹ ⟹ . - Da linha 1:
⟹ .
Logo. Se escolhermos , vem solução não trivial.
Isso mostra que existe combinação não trivial, logo os vetores são LD.
Resposta
Os vetores
,
e
são linearmente dependentes.