Verifique se os vetores vecu e vecv são LD ou LI.
vecu=(1,-3,14), vecv=(1 / 14,-3 / 14,1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se os vetores u=(1,-3,14) e v=l(tfrac114,-tfrac314,1r) em R^3 são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar a definição: dois vetores são LD se um é múltiplo escalar do outro, isto é, se existe kneq0 tal que v=k,u (ou u=k,v); caso contrário, são LI.

Passo 2

Para encontrar k, basta comparar coordenadas de v e u. Da primeira coordenada:
k = v1u1 = tfrac1141 = tfrac114
Agora verificamos se esse mesmo k vale para as outras duas coordenadas:
da segunda coordenada:
k,u2 = tfrac114cdot(-3) = -tfrac314 = v2,
e da terceira coordenada:
k,u3 = tfrac114cdot14 = 1 = v3
Como todas as coordenadas conferem com o mesmo k=tfrac114, temos v=tfrac114,u.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes (LD).

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