Verifique se
é subespaço vetorial de
e determine uma base e dimensão do subespaço
:
.
Passo 1
O enunciado define
e
O conteúdo é verificar se
é um subespaço vetorial de
e, em seguida, encontrar uma base e a dimensão de
.
Passo 2
Para mostrar que
é subespaço de
verificamos três propriedades.
O polinômio nulo satisfaz
, logo
.
Se então
O polinômio nulo
Se
portanto
.
Se e
então
Se
logo
.
Assim, é subespaço vetorial de
.
Assim,
Passo 3
A condição
para todo
implica que
é um polinômio constante, ou seja,
com
. Portanto
Passo 4
Todo polinômio em
pode ser escrito como
. O conjunto
gera
e é linearmente independente, portanto é uma base de
. Como há exatamente um vetor na base,
Resposta
Uma base de